Undersøg nogle foranstaltninger med central tendens
Studerende finder ofte, at det er let at forvirre den gennemsnitlige, medianske og mode. Mens alle er foranstaltninger af central tendens, er der vigtige forskelle i hvad hver enkelt betyder og hvordan de beregnes. Udforsk nogle nyttige tips til at hjælpe dig med at skelne mellem den gennemsnitlige, median og mode og lære at beregne hver foranstaltning korrekt.
Hvad mener vi med, middel og tilstand?
For at forstå forskellene mellem middel, median og mode, start med at definere termerne.
- Middelværdien er det aritmetiske gennemsnit af et sæt af givne tal.
- Medianen er den midterste score i et sæt af givne tal.
- Moden er den hyppigst forekommende score i et sæt af givne tal.
Sådan beregner du middelværdien
Gennemsnittet eller gennemsnittet beregnes ved at tilføje scorerne og dividere summen med antallet af scoringer. Overvej følgende antal sæt: 3, 4, 6, 6, 8, 9, 11. Middelværdien beregnes på følgende måde:
- 3 + 4 + 6 + 6 + 8 + 9 + 11 = 47
- 47/7 = 6,7
- Den gennemsnitlige (gennemsnit) af det indstillede tal er 6,7.
Sådan beregnes medianen
Medianen er midtpunktet for en fordeling. At beregne medianen
- Arranger dine numre i numerisk rækkefølge.
- Tæl hvor mange tal du har.
- Hvis du har et ulige tal divideres med 2 og runde op for at få positionen for median nummeret.
- Hvis du har et jævnt tal divideres med 2. Gå til nummeret i den position og gem det med nummeret i den næste højere position for at få medianen.
Overvej dette sæt tal: 5, 7, 9, 9, 11. Da du har et ulige antal scorer, vil medianen være 9. Du har fem tal, så du deler 5 med 2 for at få 2,5 og runde op til 3. Tallet i tredje position er medianen.
Hvad sker der, når du har et lige antal scoringer, så der ikke er nogen enkelt midtscore?
Overvej dette sæt tal: 1, 2, 2, 4, 5, 7. Da der er et ensartet antal scoringer, skal du tage gennemsnittet af de to midterste resultater og beregne deres gennemsnit.
Husk, at gennemsnittet beregnes ved at tilføje scorerne sammen og derefter dividere med antallet af scoringer du tilføjede. I dette tilfælde vil middelværdien være 2 + 4 (tilføj de to midterstal), hvilket svarer til 6. Så tager du 6 og deler det med 2 (det samlede antal scoringer du tilføjede sammen), hvilket svarer til 3. Så, for dette eksempel er medianen 3.
Beregning af tilstanden
Da mode er den hyppigst forekommende score i en distribution, skal du blot vælge den mest almindelige score som din tilstand. Overvej følgende nummerfordeling af 2, 3, 6, 3, 7, 5, 1, 2, 3, 9. Modellen af disse tal vil være 3, da tre er det hyppigst forekommende nummer. I tilfælde hvor du har et meget stort antal scoringer, kan oprettelse af en frekvensfordeling være til hjælp ved bestemmelse af tilstanden.
I nogle antal sæt kan der faktisk være to tilstande. Dette kaldes bi-modal distribution, og det forekommer, når der er to tal, der er bundet i frekvens. For eksempel overvej følgende sæt tal: 13, 17, 20, 20, 21, 23, 23, 26, 29, 30. I dette sæt forekommer både 20 og 23 to gange.
Hvis der ikke forekommer et tal i et sæt mere end en gang, er der ingen tilstand for det pågældende data.
Anvendelser af middel, median eller tilstand
Hvordan bestemmer du, om du vil bruge middel, median eller mode? Hvert mål af central tendens har sine egne styrker og svagheder, så den du vælger at bruge, afhænger i høj grad af den unikke situation og hvordan du forsøger at udtrykke dine data.
- Middelværdien anvender alle tal i et sæt for at udtrykke målet for central tendens; Udelukkere kan dog fordreje den samlede foranstaltning. For eksempel kan et par yderst høje score skævme middelværdien, så gennemsnitsresultatet vises meget højere end de fleste af de scoringer, der faktisk er.
- Medianen slippe af med uforholdsmæssigt høje eller lave score, men det kan ikke repræsentere det fulde sæt af tal tilstrækkeligt.
- Moden kan være mindre påvirket af afvigere og er god til at repræsentere, hvad der er "typisk" for en given gruppe af tal, men kan være mindre nyttig i tilfælde, hvor der ikke forekommer flere tal mere end én gang.
Forestil dig en situation, hvor en ejendomsmægler ønsker en måling af den centrale tendens til boliger, hun har solgt i det sidste år. Hun laver en liste over alle totalerne:
- $ 75.000
- $ 75.000
- $ 150.000
- $ 155.000
- $ 165.000
- $ 203.000
- $ 750.000
- $ 755.000
Middelværdien for denne gruppe er $ 291.000, medianen er $ 160.000 og tilstanden er $ 75.000. Hvad ville du sige er det bedste mål for den centrale tendens i sæt af salgstal? Hvis hun ønsker det højeste tal, er gennemsnittet klart den bedste løsning, selvom den samlede skævhed er af de to meget høje tal. Modellen ville imidlertid ikke være et godt valg, fordi det er uforholdsmæssigt lavt og ikke en god repræsentation af hendes salg for året. Medianen ser derimod ud til at være en ret god indikator for de "typiske" salgspriser for hendes ejendomsfortegnelser.
> Kilder:
> Hogg RV, McKean JW, Craig AT. Introduktion til matematisk statistik . Boston: Pearson; 2013.
> Foranstaltninger af central tendens. Aerd Statistics.